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1. 目标分析：推导不可压缩纳维-斯托克斯方程的旋度形式，即涡量输运方程。
2. 控制方程：不可压缩 N-S 方程为 ∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + ν∇²u。
3. 利用矢量恒等式：(u·∇)u = (1/2)∇(u²) - u × (∇×u) = (1/2)∇(u²) - u × ω。
4. 两边取旋度 ∇×：注意 ∇×(∇p) = 0 压力梯度项消除，∇×[∇(u²)] = 0。
5. 展开 ∇×(u × ω) = (ω·∇)u - (u·∇)ω + u(∇·ω) - ω(∇·u)。
6. 由不可压缩性 ∇·u = 0，由旋度散度恒等式 ∇·ω = ∇·(∇×u) = 0，代入化简即可得证。
2. 控制方程：不可压缩 N-S 方程为 ∂u/∂t + (u·∇)u = -(1/ρ)∇p + ν∇²u。
3. 利用矢量恒等式：(u·∇)u = (1/2)∇(u²) - u × (∇×u) = (1/2)∇(u²) - u × ω。
4. 两边取旋度 ∇×：注意 ∇×(∇p) = 0 压力梯度项消除，∇×[∇(u²)] = 0。
5. 展开 ∇×(u × ω) = (ω·∇)u - (u·∇)ω + u(∇·ω) - ω(∇·u)。
6. 由不可压缩性 ∇·u = 0，由旋度散度恒等式 ∇·ω = ∇·(∇×u) = 0，代入化简即可得证。
不可压缩流体涡量输运方程的严密推导：
∂ω/∂t + (u · ∇)ω = (ω · ∇)u + ν ∇²ω
各项物理内涵解析：
- ∂ω/∂t：涡量随时间的局部变化率；
- (u · ∇)ω：流体平流输运引起的涡量迁移；
- (ω · ∇)u：涡拉伸与涡扭曲项（Vortex Stretching & Tilting），这是三维湍流能量级联的核心机制；
- ν ∇²ω：分子粘性引起的涡量扩散项，表示涡度由高浓度区向周围流体耗散。